一般的に、取引先と会話をするときは、自社の従業員の名前に敬称をつけません。

例えば、あなたの上司が「田中」だとして、普段は「田中さん」と呼んでいるとします。
この場合でも、取引先に対しては、

「その件に関しましては、田中に確認のうえ、早急にお返事いたします」

とするのが基本的なマナーです。
上司が社長であろうと会長であろうと同様で、社外の人と話すときは、自社の人間の敬称を省くのが基本となります。

では、なぜ普段は敬語を使う上司を、呼び捨てにするのでしょうか?

日本語の敬語には、「内」と「外」を区別する考え方があります。
取引先と話すときは、自社の従業員は同じ会社に属する「身内」という扱いになります。
そのため、自社の上司であっても「さん」や「様」をつけず、相手に対して身内を立てない表現を使います。

また、取引先に自社の役職者を紹介する場合は、

「こちらは部長の田中です」

というように、役職を添えるとよいでしょう。
役職が分かれば、相手も名刺交換の順番や席次などに配慮しやすくなります。

普段は敬語を使っている上司を呼び捨てにするのは、最初は違和感があるかもしれません。

しかし、これは上司に対して失礼なことをしているのではなく、取引先への敬意を表すための日本語の習慣なのです。